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Ancien 13/03/2013, 08h21
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A la demande de RIEP, je vous met la méthode pour résoudre l'énigme sur le rugby :

Notons ceci :
E1 : Nb d’essais du RC Toubon
T1 : Nb de transformations du RC Toubon
P1 : Nb de pénalités du RC Toubon
D1 : Nb de drop du RC Toubon

E2 : Nb d’essais du Stade Toubousain
T2 : Nb de transformations du Stade Toubousain
P2 : Nb de pénalités du Stade Toubousain
D2 : Nb de drop du Stade Toubousain

Du fait de l'énoncé, nous avons :
E1×5+T1×2+(P1+D1)=58
E2×5+T2×2+(P2+D2)=57
(P1+D1)×2=(P2+D2)
P1=D1
P2=D2
E1 ≥ T1
E2 ≥ T2
50+10+(T1+P1+D1)×15=(T2+P2+D2)×15

Nous avons alors un système de 8 équations à 8 inconnus à résoudre (par forcément évident du fait des deux inéquations, mais faisable car nous savons que tous les inconnus sont des nombres entiers)

La méthode la plus simple restait celle qui consistait à référencer toutes les façons d’obtenir 57 et 58 points au rugby et de ne garder que celles qui convenaient. On peut noter 3 façons de marquer des points différents : 7 pour un essai transformé, 5 pour un essai non-transformé et 3 pour un drop ou une pénalité.

58 = 7×7+5×0+3×3 //
58 = 7×6+5×2+3×2 (rapporte : (6+2)*15+10+50 = 180€)
58 = 7×5+5×4+3×1 //
58 = 7×5+5×1+3×6 (225€)
58 = 7×4+5×6+3×0 (120€)
58 = 7×4+5×3+3×5 //
58 = 7×4+5×0+3×10 (270€)
58 = 7×3+5×5+3×4 (165€)
58 = 7×3+5×2+3×9 //
58 = 7×2+5×7+3×3 //
58 = 7×2+5×4+3×8 (210€)
58 = 7×2+5×1+3×11 //
58 = 7×1+5×9+3×2 (105€)
58 = 7×1+5×6+3×7 //
58 = 7×1+5×3+3×12 (255€)
58 = 7×1+5×0+3×17 //
58 = 7×0+5×11+3×1 //
58 = 7×0+5×8+3×6 (150€)
58 = 7×0+5×5+3×11 //
58 = 7×0+5×2+3×16 (300€)

57 = 7×7+5×1+3×1 //
57 = 7×6+5×3+3×0 (90€)
57 = 7×6+5×0+3×5 //
57 = 7×5+5×2+3×4 (135€)
57 = 7×4+5×4+3×3 //
57 = 7×4+5×1+3×8 (180€)
57 = 7×3+5×6+3×2 (75€)
57 = 7×3+5×3+3×7 //
57 = 7×3+5×0+3×12 (225€)
57 = 7×2+5×8+3×1 //
57 = 7×2+5×5+3×6 (120€)
57 = 7×2+5×2+3×11 //
57 = 7×1+5×10+3×0 (15€)
57 = 7×1+5×7+3×5 //
57 = 7×1+5×4+3×10 (165€)
57 = 7×1+5×1+3×15 //
57 = 7×0+5×9+3×4 (60€)
57 = 7×0+5×6+3×9 //
57 = 7×0+5×3+3×14 (210€)
57 = 7×0+5×0+3×19 //


Suite à cela, on élimine tous les résultats dont le nombre de 3 points est impaire (puisque le nombre de drop est égale au nombre de pénalité, leur somme est forcément paire ou égale à 0).
J'ai mis les signes "//" devant les lignes qu'on élimine.

Devant l'ampleur du score, on peut estimer qu'il y a eu plus de 6 essais au cours de la rencontre (quitte à vérifier à la fin).
On considère donc que j'ai gagné les 10€ de cette partie du pari.
Reste donc à calculer combien rapporte chaque score.

Il y a 5 feuilles de match qui nous mettent à égalité : 120 €, 165€, 180€, 210€ et 225€.

Cependant, sur ces 5, seule celle où nous gagnons 225€ respecte la règle suivante :
Citation:
si on additionne le nombre de drops et de pénalités que Toubouse a marqués, on obtient un nombre deux fois supérieur au nombre de drops et de pénalités additionnés que Toubon a scoré au cours de la partie
Cela veut donc dire que :
Toubon a marqué 6 essais dont 5 transformés et 6 Drops/Pénalités (3 de chaque).
Toubouse a marqué 3 essais (tous transformés) et 12 Drops/Pénalités (6 de chaque).

On vérifie par ailleurs qu'il y a bien eu plus de 6 essais au cours du match.
__________________

Tranquille

Dernière modification de Kidam, 14/03/2013 à 15h55
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